Question

【题目】在学校创新比赛中，小亮同学设计了一个多档位的家用电热水器。图甲是他设计的电热水器的工作电路图，图中 R1 和 R2 是两根电热丝。他设计的换档开关如图乙所示，换档开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘共有 10 个金属触点（在图乙中用“〇”表示，“〇”中标有 1、2、3、4 编号，编号相同的触点已用导线连接）；旋钮可以绕中心轴 O 转动，两端各有一个金属滑片，转动旋钮可以将相邻的两个触点连通。例如图乙中，旋钮上的箭头指向图中位置 D，此时，箭头一端的金属滑片将 1、2 两触点连通， 同时另一端的金属滑片也将 3、4 两触点连通。当旋钮上的箭头指向 A、B、C、D 不同位置时，可以实现四档加热功率。他设计的四档加热功率如下表所示：（计算结果若除不尽，均保留一位小数）

加热档位	1	2	3	4
加热功率/W	1100		440

（1）如果要实现旋钮沿某个方向转动时，加热功率依次递减或递增，请写出旋钮上的箭头分别指向 A 、B、C、D 四个位置时，各对应加热功率的哪一个档位？

（2）电热丝 R1和 R2 的阻值各是多少？

（3）当旋钮在加热档位 2 和 4 时，对应的加热功率各是多大？

Answer 1

【答案】(1)旋钮A位置对应4档， B位置对应3档，C位置对应2档，D位置对应1档；

(2)，；

(3)；。

【解析】

(1)由题意可知转动开关旋钮可以将相邻的触点连接，且两头对应触点都接通，按逆时针旋转即可得出对应的加热档位和箭头的指向；

(2)根据电路中的总功率等于各用电器功率之和，可求出2档位的功率，根据求出电热丝R1和 R2的阻值；

(3)根据电阻的串联和求出4档位的功率。

(1)由图可知，旋钮沿某个方向转动时，加热功率依次递减或递增，则

①当旋钮上的箭头指向A位置时，2、4接通，R1与R2串联，电路中的总电阻最大，由可知，电功率最小，对应4档；

②当旋钮上的箭头指向B位置时，1、2接通，电路为只有R2接入的简单电路，对应3档；

③当旋钮上的箭头指向C位置时，3、4接通，电路为只有R1接入的简单电路，对应2档；

④当旋钮上的箭头指向D位置时，1、2接通，3、4接通，R1与R2并联，电路中的总电阻最小，电功率最大，对应1档，等效电路图依次分别如图中A、B、C、D所示：

(2)档位2对应的功率：

当旋钮上的箭头指向B位置时，1、2接通，电路为只有R2接入的简单电路，对应3档，3档功率P3=440W，由可得，

，

当旋钮上的箭头指向C位置时，3、4接通，电路为只有R1接入的简单电路，对应2档，2档功率P2=660W，

；

(3)由(2)知，档位2对应的功率：；

当旋钮上的箭头指向A位置时，2、4接通，R1与R2串联，电路中的总电阻最大，对应4档，由可知，档位4对应的功率：

答：（1）旋钮上的箭头分别指向A、B、C、D四个位置时，各对应加热功率的档位依次为4、3、2、1，对应的等效电路图如上图所示；

（2）电热丝R1和 R2的阻值依次为73.3Ω、110Ω；

（3）当旋钮在加热档位2和4时，对应的加热功率依次为660W、264W。