Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂上标有“100Ω  1A”字样．闭合电键S后，电流表A的示数为0.5安，电压表V_l的示数为10伏，电压表V₂的示数为6伏．求：
（1）定值电阻R₁的阻值．
（2）此时滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂．
（3）请用定值电阻来替换电阻R₁，并选择合适的电表量程．要求：在不更换电表量程的情况下，移动变阻器的滑片P，使所有电表的示数都能达到各自的最大值，且电路能正常工作．第一，符合上述条件的所有可能的定值电阻阻值：

 

．第二，满足上述要求时，电流表示数的最小值．（写明必要理由）

Answer 1

分析：（1）滑动变阻器和电阻串联在电路中，电压表V_l测R₁的电压，根据欧姆定律可计算定值电阻R₁的阻值．
（2）电压表V₂测滑动变阻器的电压，根据电功率公式可计算此时滑动变阻器R₂消耗的电功率．
（3）R₁与R₂串联，V₁测量R₁两端的电压，V₂测量R₂两端的电压，则由串联电路的规律可知电源电压；因滑动变阻器最大允许通过电流为1A，故电流表量程只能选0～0.6A，电压表量程有0～3V及0～15V两种，因为V₁测定值电阻两端的电压，故V₁及电流表应同时达最大值，故根据欧姆定律可求得R₁可能的阻值；当滑动变阻器接入电阻最大时，此时电路中电流最小，此时电压表V₂的示数最大，则电压表V₂的也有两种可能值，根据计算可判断是否都能符合题意．

解答：解：（1）由欧姆定律可得：
R₁=

U1

I1

=

10V

0.5A

=20Ω
（2）由功率公式可求得R₂消耗的电功率：
P₂=U₂I₂=6V×0.5A=3W
（3）由串联电路的规律可知，电源电压U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
当滑动变阻器接入电路电阻为0时，电路电流最大，为I=

U

R1

=

16V

20Ω

=0.8A，
根据题意，使电表示数达到最大值，所以电流表量程只有选0-0.6A；
当电压表量程取0～3V时，由欧姆定律得：
R=

U1

I

=

3V

0.6A

= 5Ω
当电压表V₁量程取0～15V时，
R=

U1‘

I

=

15V

0.6A

=25Ω
①定值电阻为5Ω时，电流表、电压表V₁，V₂的量程分别为0～0.6A、0～3V、0～15V．
当电压表V₂示数最大时，电流表的示数最小，此时有：I1=

U1

R

=

16V-15V

5Ω

=0.2A
②定值电阻为25欧时，电流表、电压表V₁的量程分别为0.6A、15V．
电压表V₂示数的最大值为：U2=

U

(R1+R2)

×R2= 

16V

100Ω+25Ω

×100Ω=12.8V＜15V
所以，电压表V₂的量程只能选3V．
当电压表V₂的示数最大时，电流表的示数最小，此时有：I2=

U1

R1

=

16V-3V

25Ω

=0.52A
答：（1）R₁的阻值为20Ω；（2）R₂消耗的功率为3W； （3）符合条件的电阻为5Ω或25Ω，电路中的最小电流分别为0.2A和0.52A．

点评：做为压轴题本题难度较大，知识点上考查了欧姆定律及电表的使用，要求学生能熟练掌握以上内容；在能力上要求学生具有较高的分析问题能力，能根据题意进行分析讨论．