Question

【题目】建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组（如图所示）将一个质量为1.2×103 kg 的物体，拉到长 100m，高 60m 的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为 4.8×103N．（不计绳重及绳与滑轮间的摩擦）
（1）对物体做的有用功；
（2）求装置（滑轮组与斜面组合）的机械效率；
（3）已知动滑轮重 500N，求物体与斜面的摩擦力多大；
（4）若拖拉机质量为 12t，最大输出功率为 48kw，受到水平地面的阻力为车重的 0.01 倍，则 其在匀速运动时的最大速度为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：已知物体质量和斜面高，对物体做的有用功：W有=Gh=mgh=1.2×103kg×10N/kg×60m=7.2×105J
（2）解：由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，

将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离s=2L=2×100m=200m，

拉力总功：W总=F拉s=4.8×103N×200m=9.6×105J，

所以拉动物体时的机械效率：

η= ×100%= ×100%=75%

（3）解：根据W总=W有+W额可得额外功：W额=W总﹣W有=9.6×105J﹣7.2×105J=2.4×105J，

不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，克服动滑轮重和斜面摩擦所做的功是额外功，

所以：W额=fL+G滑h，

所以物体所受摩擦力：f= = =2.1×103N

（4）解：由P= = =F拉v，

拖拉机的最大输出功率为48kW，

拖拉机做匀速直线运动，所以F拉=f=0.01G拖拉机=0.01m拖拉机g=0.01×12×103kg×10N/kg=1200N

拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度：

v= = =40m/s

【解析】（1）根据W有=Gh计算有用功；（2）由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n=2，根据η= 可计算组合机械的机械效率；（3）根据W总=W有+W额和W额=fL+G滑h计算物体所受摩擦力的大小；（4）根据P=Fv计算拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．