Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R₂与R₃的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A₁和A₂的示数之比为3：2．若把电流表A₁和A₂分别换成电压表V₁和V₂后，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′．则下列选项正确的是（　　）

• A、R₁=5Ω
• B、R₁=20Ω
• C、U₁′：U₂′=3：4
• D、U₁′：U₂′=4：3

Answer 1

分析：画出两表为电流表时的电路图，三电阻为并联，由两表示数关系求R₁的大小；
画出两表为电压表时的电路图，三电阻为串联，由串联电阻关系求两电压表示数关系．

解答：解：当两表为电流表时，电路图如图所示，
电流表A₁的示数为：I₁+I₂，
电流表A₂的示数为：I₂+I₃，
∵（I₁+I₂）：（I₂+I₃）=3：2
∴I₂=2I₁-3I₃，即：

U

R2

=

2U

R1

-

3U

R3

，

U

10Ω

=

2U

R1

-

3U

10Ω

，
∴R₁=5Ω．
当两表为电压表时，电路图如图所示，
电压表V₁的示数为：U₂+U₃，
电压表V₂的示数为：U₁+U₂，
设电路中电流为I，则：
∵U₁=IR₁=5Ω×I，
U₂=IR₂=10Ω×I，
U₃=IR₃=10Ω×I，
∴U₁′：U₂′=（U₂+U₃）：（U₁+U₂）
=（10Ω×I+10Ω×I）：（5Ω×I+10Ω×I）
=4：3．
故选A、D．

点评：电流表相当于一根导线，电压表相当于开路，分析电路时去掉两表，简化电路而确认电路的连接方式是关键，灵活运用欧姆定律和串并联电路的特点是基础．