题目内容
【题目】如图所示,水平面上的圆柱形容器中分别盛有、两种不同液体,且、液体对各自容器底部的压力相等.现在两容器中分放入甲、乙两个物体后(液体不溢出),两液体对容器底部的压强相等.下列说法中正确的是
A. 若甲、乙都漂浮,则可能
B. 若甲、乙都漂浮,则可能
C. 若甲、乙都浸没,则可能
D. 若甲、乙都浸没,则可能
【答案】B
【解析】
(1)对于柱形容器,液体对容器底的压力等于液体的重力;由A、B液体对各自容器底部的压力相等可知A、B液体重力相等.(2)若甲、乙都漂浮,则浮力等于重力;由于两液体对容器底部的压强相等,由图可知SA>SB,利用F=pS即可判断甲、乙重力关系,根据V=判断体积关系;(3)若甲、乙都浸没,根据p=ρgh结合GA=GB和SA>SB判断甲、乙重力关系,根据原题深度的变化判断出液体的体积关系.
由于在水平面上容器是圆柱形容器,对于柱形容器,液体对容器底的压力等于液体的重力;则已知A、B液体对各自容器底部的压力相等,所以A、B液体重力相等,即GA=GB;
A和B、若甲、乙都漂浮,根据漂浮条件可知:F甲浮=G甲,F乙浮=G乙;由于此时两液体对容器底部的压强相等,即:pA′=pB′,则根据F=pS可知液体对容器底的压力:
FA′=pA′SA,FB′=pB′SB,由图可知:SA>SB;则FA′>FB′,由于柱形容器中甲、乙都漂浮,液体对容器底的压力等于液体的重力和物体的重力之和;则FA′=GA+G甲;FB′=GB+G乙;
所以,G甲>G乙,则根据m=可知:m甲>m乙,故A错误;由于甲、乙两个物体的密度未知,所以物体的体积大小关系不能判断,可能V甲<V乙,故B正确;C和D、若甲、乙都浸没,
由图可知SA>SB;根据A、B液体对各自容器底部的压力相等,因为此时两液体对容器底部的压强相等,即:pA′=pB′,根据F=pS可知:此时两液体对容器底部的压力关系是:FA′>FB′,
则液体对容器底部的压力变化量为,△FA>△FB;由于甲、乙都处于浸没,则△F=G排,G≥G排,所以,G甲≥△FA′>△FB′,G乙≥△FB′,则根据m=可知:m甲与mB的大小关系都有可能,故C错误;A、B液体对各自容器底部的压力相等,利用p=和p=ρgh可知:ρAhASA=ρBhBSB;两液体对容器底部的压强相等时,根据p=ρgh可知:ρAhA′=ρBhB′,由图可知SA>SB;ρAhA′SA>ρBhB′SB;由于△h=h′-h,所以,SA△hA>SBρB△hB;由于甲、乙物体浸没,则体积分别为V甲=SA△hA,V乙=SB△hB, V甲ρA>V乙ρB;则>,由于两液体的密度无法判断,所以V甲与V乙的大小不能都有可能,故D错误.故选B.