题目内容
【题目】港珠澳大桥被誉为现代七大奇迹之一,其中长约5600m的沉管隧道通过引桥与人工岛路面相连,引桥长1000m,竖直高度为40m,简化图如图所示。重5×104N的汽车在沉管隧道中以90km/h的速度匀速行驶,所受阻力为其重力的0.05倍。从引桥最低端开始汽车功率增大到90kW匀速行驶,耗时45s到达人工岛路面,求:
(1)汽车完全通过沉管隧道需要多少秒;
(2)汽车在沉管隧道中行驶时牵引力所做的功;
(3)汽车在引桥上所受阻力的大小。
【答案】(1)224s;(2)1.4×107J;(3)2050N。
【解析】
(1)沉管隧道中汽车速度为:v1=90km/h=25m/s,则汽车完全通过沉管隧道需要的时间:;
(2)汽车所受阻力大小为:f=0.05G=0.05×5×104N=2500N,因为汽车做匀速直线运动,所以汽车所受牵引力为:F=f=2500N,则汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做的功:=2500N×5600m=1.4×107J;
(3)汽车在引桥上行驶时功率为:P=90kW=9×104W,根据 可得,牵引力所做的功为: =9×104W×45s=4.05×106J,重力做功为=5×104N×40m=2×106J,阻力做功为W2=W牵﹣W重=4.05×106J﹣2×106J=2.05×106J,汽车所受阻力大小为.
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