Question

某种型号的电热饮水机如图甲所示．图乙是它的电路原理图，其中电热丝R₁与R₂的阻值不变．温控开关S可以根据热水箱中水的温度，自动控制饮水机处于加热状态或是保温状态．下表是这台电热饮水机的铭牌．

水桶容量	20L
热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热功率	440W
保温功率	40W

请画出相关电路状态的等效电路图，并求：
（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流；
（2）饮水机在加热状态下正常工作15min所消耗的电能为多少度；
（3）电热丝R₁、R₂的电阻值．

Answer 1

解：当开关S闭合时，只有电阻R₂接入电路，由电功率的公式P=可知此时饮水机处于加热状态，等效电路如图甲所示；
当开关S断开时，电阻R₁和R₂串连接入电路，此时饮水机处于保温状态，等效电路如图乙所示．
（1）∵P_加=440W，
∴饮水机处于加热状态时的电流为：
I_加===2A．
（2）∵在加热状态下正常工作t=15min=0.25h，
∴消耗的电能为：
W=P_加t=0.44kW×0.25h=0.11kW?h=0.11度．
（3）饮水机处于加热状态时，只有电阻R₂接入电路，
则R₂===110Ω，
饮水机处于保温状态时，电阻R₁和R₂串连接入电路，
则R===1210Ω，
∴R₁=R-R₂=1210Ω-100Ω=1100Ω．
答：（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流为2A．
（2）饮水机在加热状态下正常工作15min所消耗的电能为0.11度．
（3）电热丝R₁、R₂的电阻值分别为1100Ω和110Ω．
分析：饮水机所处的状态根据开关S接通或断开时连入的电阻即可判断．当开关接通时，只有电阻R₂接入电路，当开关S断开时，电阻R₁和R₂串连接入电路，由电功率的公式P=可判断饮水机处于什么状态．
（1）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和额定电压，可利用公式I=即可求得正常工作时电路中的电流．
（2）知道饮水机在加热状态下正常工作，又知道加热功率和工作时间，可利用公式W=Pt计算出消耗的电能．
（3）知道饮水机的加热功率和保温功率，可利用公式R=计算出在加热和保温状态下的电阻，以及利用串联电路电阻的关系便计算出电热丝R₁、R₂的电阻值．
点评：解决本题的关键：一是电功率公式和电功公式的灵活运用，二是利用表格和电路图解决实际问题的能力．