Question

如图所示电路，电源电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化．当开关S₁断开、S₂闭合时，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；当两个开关都断开时，电压表V₂的示数为U₂，电阻R₁的功率P₁=2W；当只闭合S₁时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I₃．已知U₁：U₂=5：4，I₁：I₃=2：3．求：
（1）阻值R₁与R₂之比；
（2）灯L的额定功率P_L．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：①当开关S₁断开、S₂闭合时，电阻R₁和R₂串联，电压表V₁测量的是电阻R₁和R₂两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V₁的示数为U₁，电流表A示数为I₁．
②当开关S₁和S₂都断开时，电阻R₁、R₂和灯L串联，电压表V₁测量的是电阻R₁、R₂和灯L两端的电压，电压表V₂测量的是R₂和灯L两端的电压，电流表A测量的是整个电路中的电流；电压表V₂的示数为U₂，电阻R₁的功率P₁=2W．
③当只闭合开关S₁时，电路中只有灯泡L，并且灯泡L正常发光，电压表V₁测量的是灯L两端的电压．
（1）根据欧姆定律和串联电路的电压特点，结合图甲和图乙中U₁：U₂=5：4列出一个电阻的比值关系式；再结合 图甲和图丙中I₁：I₃=2：3列出一个电阻的比值关系式，结合两个关系式便可以计算出阻值R₁与R₂之比．
（2）根据欧姆定律结合图乙和图丙求出两者的电流之比，再根据P=I²R计算出电阻R₁的功率P₁与灯L的额定功率P_L之比，从而可以计算出灯L的额定功率P_L．

解答：解：
S₁断开，S₂闭合时，电路如图甲所示；
S₁和S₂都断开时，电路如图乙所示；
只闭合S₁时，电路如图丙所示．

（1）根据甲图和乙图可知：
∵

U1

U2

=

R1+R2+RL

R1+RL

=

5

4

，
∴

R2

R1+ RL

=

5-4

4

=

1

4

；①式．
根据甲图和丙图可知：

I1

I3

=

U R1+ R2

U RL

=

U

R1 +R2

×

RL

U

=

RL

R1+ R2

=

2

3

，

RL

R1+ R2

=

2

3

；②式．
由①式和②式可解得：R_L=2R₂，R₁=2R₂，
即：

R1

R2

=

2

1

；R_L=R₁．
（2）设当开关S₁和S₂都断开时，电路中的电流为I₂，
根据乙图和丙图可知：

I2

I3

=

U R1 +R2+RL

U RL

=

RL

R1 +R2+RL

=

2R2

2R2+R2+2R2

=

2

5

，

P1

PL

=

I22R1

I32RL

=

I22

I32

=

22

52

=

4

25

，
则P_L=

25

4

×P₁=

25

4

×2W=12.5W．
答：（1）阻值R₁与R₂之比为2：1．
（2）灯L的额定功率P_L为12.5W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．