Question

如图所示电路，电源电压U不变，R=30Ω，滑片P在中点C时，电压表的示数是7.2V．当滑动变阻器连入电路的阻值RW=

1

5

Rab时，电压表的示数为U₁；
当滑片P滑到b端时，电压表的示数为U₂，已知：U₂=2U₁．
求：（1）R_ab=？（2）电源电压U=？

Answer 1

分析：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器R_W串联，电压表测R_W两端的电压；
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R_W=

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R_ab时，根据电压表的示数和欧姆定律表示出电路中的电流，利用电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；同理表示出当滑片P滑到b端时电源的电压，根据电源的电压不变和U₂=2U₁建立方程，解方程即可得出R_ab的大小；
（2）根据欧姆定律表示出滑片P在中点C时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答：解：由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器R_W串联，电压表测R_W两端的电压；
（1）当滑动变阻器连入电路的阻值R_W=

1

5

R_ab时，电路中的电流：
I₁=

U1

1 5 Rab

=

5U1

Rab

，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电源的电压：
U=

5U1

Rab

×（30Ω+

1

5

R_ab）----------------①
同理，当滑片P滑到b端时，电源的电压：
U=

U2

Rab

×（30Ω+R_ab）-----------------②
∵电源的电压不变，且U₂=2U₁---------------③
∴由①②③可得：

5U1

Rab

×（30Ω+

1

5

R_ab）=

U2

Rab

×（30Ω+R_ab）=

2U1

Rab

×（30Ω+R_ab），
解得：R_ab=90Ω；
（2）当滑片P在中点C时，根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I₂=

Uac

Rac

=

7.2V

Rab 2

=

14.4V

Rab

，
∴电源的电压：
U=I₂（R+R_ac）=

14.4V

Rab

×（30Ω+

1

2

R_ab）=

14.4V

90Ω

×（30Ω+

1

2

×90Ω）=12V．
答：（1）R_ab的阻值为90Ω；
（2）电源电压为12V．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分清各状态下各量之间的关系是解题的关键．