Question

（2010?鄂州模拟）如图所示，装有水的圆柱形薄壁容器的底面积为400cm²．体积为2000cm³．将密度为4×10³㎏/m³的矿石放在漂浮在水面上的A木块上静止时，A恰好全部浸入水中；若将B沉在水底，此时木块有200cm³．的体积露出液面．（g取10N/㎏）求：
（1）矿石B的体积；
（2）前、后两种状态下水对容器底的压强变化了多少？

Answer 1

分析：（1）木块露出水面的部分所受的浮力就等于矿石的重力，根据浮力公式可求浮力，根据密度公式进一步求出矿石的体积；
（2）木块露出水面的体积减去矿石的体积，就是水减小的体积；进一步求出水减小的深度，根据公式P=ρgh可求前、后两种状态下水对容器底的压强变化．

解答：解：（1）木块露出水面的部分所受的浮力F_浮=G_矿=ρgV_露=1000kg/m³×10N/kg×200×10^-6m³=2N；
矿石B的体积V_B=

mB

ρB

=

GB g

ρB

=

2N

4×103kg/m3×10N/kg

=0.00005m³=0.5cm³；
答：矿石B的体积为50cm³；
（2）容器中水减小的体积△V=V_露-V_B=200cm³-0.5cm³=199.5cm³；
水减小的深度为△h=

△V

S容

=

199.5×10-6m3

400×10-4m2

=4.9875×10^-3m；
前、后两种状态下水对容器底的压强变化△P=ρg△h=1000kg/m³×10N/kg×4.9875×10^-3m=49.875Pa．
答：前、后两种状态下水对容器底的压强变化了49.875Pa．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一