Question

【题目】如图所示，将含有一空心铝球的冰块投入盛有108cm3盐水的容器中，冰块内空心铝球的体积与冰的体积之比为1:3，当冰块(含空心铝球)悬浮时，排开盐水的体积，冰全部熔化后，浸没在水中的空心铝球沉入水底，空心铝球的平均密度为_____， 冰块熔化后液体对容器底部的压力变化了_____N。(已知冰的密度为，盐水的密度为)

Answer 1

【答案】2.3×103 0.11

【解析】

第一空．因当冰块(含空心铝球)悬浮时，排开盐水的体积，则冰块(含空心铝球)的总重力等于浮力，为：

G总=F浮===0.5N；

设空心铝球的平均密度为ρ，且空心铝球的体积与冰的体积之比为1:3，冰块(含空心铝球)的总体积等于其排开盐水的体积，则空心铝球的体积为，冰的体积为，则冰块(含空心铝球)的总重力为：

G总=m总g

=（m铝+m冰）g

=（ρV铝+ρ冰V冰）g

=（ρ+ρ冰）g

=（ρ×+×）×10N/kg，

因G总=0.5N，即：

（ρ×+×）×10N/kg=0.5N，

解得空心铝球的平均密度为：ρ=2.3×103kg/m3。

第二空．冰块熔化前，盐水、冰、空心铝球的三者的重力都由容器底部承担，冰块熔化后，空心铝球沉底，盐水、冰、空心铝球的三者的重力也是都由容器底部承担，但此时三者对容器底部的压力分为两部部分，一部分是液体的，另一部分是空心铝球的，所以冰块熔化后液体对容器底部的压力变化量就等于空心铝球对容器底部的压力，即等于容器底部对空心铝球的支持力。

空心铝球的重力为：

G铝= m铝g=ρ铝V铝g=ρ铝g=2.3×103kg/m3××10N/kg=0.23N。

原来冰的质量为：

m冰==ρ冰V冰=ρ冰=×=0.027kg，

冰熔化成水后水的体积为：

V水====2.7×10-5m3，

原来盐水的质量为：

m盐水==ρ盐水V盐水=×=0.135kg，

冰块熔化后，盐水的密度将改变，为：

ρ盐水′===，

则空心铝球沉底时受到的浮力为：

F浮铝=ρ盐水′gV铝=ρ盐水′g=×10N/kg×=0.12N，

铝球沉底时静止，则有G铝= F浮铝+ F支，则：

F支= G铝-F浮铝=0.23N-0.12N=0.11N，

即冰块熔化后液体对容器底部的压力变化了0.11N。