Question

【题目】如图甲，将金属球和木球用细绳相连放入某种液体中时，木球露出液面的体积为它自身体积的，当把细绳剪断后,金属球沉底，木球露出液面的体积是它自身体积的一半，这时金属球受到池底对它的支持力为2N，如图乙，若已知金属球和木球的体积之比是1:8，则

A.金属球的重力为2N

B.绳子剪断前，木球所受的浮力为8N

C.金属球的密度为3×103kg/m3

D.绳子剪断前后，两球所受的总浮力相差1N

Answer 1

【答案】C

【解析】

ABC．把绳子剪断后，木球漂浮，金属球沉底，此时金属球处于平衡状态，受到竖直向上的支持力、浮力和竖直向下的重力作用，由力的平衡条件可得：

F支持+F浮金=G金--------①

由物体漂浮条件可得：G木=F浮木----------------②

绳子剪断前，金属球受到竖直向上绳子的拉力F、浮力和竖直向下的重力作用，木球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力F，由力的平衡条件可得：

F+F浮金=G金------③，

F浮木′=G木+F------④

由①③可得：F=F支持=2N-------⑤

由②④⑤可得：

F浮木′-F浮木=2N，

因绳子剪断前木球排开水的体积

V排′=（1-）V木=V木，

绳子剪断后木球排开水的体积

V排=（1-）V木=V木

由阿基米德原理可得绳子剪断前后木球的浮力变化量：

ρ水g×V木 -ρ水g×V木=2N，

解得：ρ水gV木=8N---------------⑥

则绳子剪断前，木球所受的浮力：

F浮木′=ρ水g（1-）V木=ρ水gV木=×8N=6N，

把G=mg=ρVg和F浮金=ρ水gV金代入①式可得：

F支持+ρ水gV金=ρ金gV金，

整理可得：

（ρ金-ρ水）gV金=F支持=2N-------⑦

由⑥⑦、金属球和木球的体积之比是1：8可得：

ρ金=3ρ水=3×1.0×103kg/m3=3×103kg/m3，

G木=F浮木′-F=6N-2N=4N，

已知V金：V木=1：8，则金属球受到的浮力

F金浮=ρ水gV金=ρ水g×V木=×8N=1N；

金属球的重力

G金=F金浮+F=1N+2N=3N，

故C符合题意，AB不符合题意；

D．绳子剪断前，木球和金属球整体漂浮，则总浮力

F浮前=G木+G金，

绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：

F浮前-F浮后=（G木+G金）-（G木+F金浮）=G金-F金浮=F=2N，

故D不符合题意。