Question

火车道口处设置人工控制的栏杆，图是栏杆的示意图．密度和粗细均匀的栏杆全长6m，质量为40kg．栏杆的重心位于P点，栏杆可绕O点在竖直平面内无摩擦转动．栏杆的H端通过滑轮组来提升栏杆，其中A、B、D、E、都是定滑轮，C是动滑轮，T为固定在水平地面上的挂钩．当火车通过岔道口后，管理人员用力F₁竖直向下拉绳子，栏杆恰好在水平位置平衡．管理人员为了减轻自己的工作强度，他在H端下方的绳子上加挂了一个质量为10kg的重物，用力F₂以0.2m/s的速度匀速拉动绳子使栏杆逆时针转动45°角时车辆放行．此时管理人员将绳端固定在挂钩T上．已知：F₁：F₂=17：15；OH=1m，忽略细绳与滑轮的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）动滑轮C的重力；
（2）F₁的大小；
（3）F₂的功率；
（4）管理人员用力F₂工作时滑轮组的效率（结果保留一位小数）

Answer 1

解：
（1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示：
∵OH=1m，栏杆全长6m，
∴OP=2m，
G_杆=m_杆g=40kg×10N/kg=400N；
G_物=m_物g=10kg×10N/kg=100N
当用力F₁竖直向下拉绳子时，
F_H1×OH=G_杆×0P，
即：F_H1×1m=400N×2m，
∴F_H1=800N，
当用力F₂匀速拉动绳子，
（F_H2+G_物）×OH=G_杆×0P，
即：（F_H2+100N）×1m=400N×2m，
∴F_H2=700N；
∵忽略细绳与滑轮的摩擦，
∴F₁=（F_H1+G_动），F₂=（F_H2+G_动），----①
∵F₁：F₂=17：15，
即：==，
解得：G_动=50N，
（2）将动滑轮重代入①得：F₁=425N，F₂=375N，
（3）P₂=F₂×V=375N×0.2m/s=75W
（4）η₂=====93.3%．
答：（1）动滑轮C的重力为50N；
（2）F₁的大小为425N；
（3）F₂的功率为75W；
（4）管理人员用力F₂工作时滑轮组的效率为93.3%．
分析：（1）对杠杆进行受力分析，由于栏杆为质地均匀，重心在其中点，知道杠杆总长和OH的大小可得两边力臂大小，根据杠杆平衡条件可求当用力F₁竖直向下拉绳子时、当用力F₂匀速拉动绳子，杠杆左端受到的拉力；忽略细绳与滑轮的摩擦，利用F=（F_拉+G_动）求人的拉力，再根据F₁：F₂=17：15求动滑轮重；
（2）求出了动滑轮重，利用F=（F_拉+G_动）求人的拉力；
（3）求出了拉力F₂，知道速度大小，利用P=Fv求功率大小；
（4）利用η====求机械效率．
点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用、使用滑轮组有用功、总功、功率、机械效率的计算，利用好杠杆平衡条件、忽略细绳与滑轮的摩擦时，F=（F_拉+G_动）是本题的关键．