【题目】已知关于的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）

A. B. C. D.

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接.

（1）求点三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）点为抛物线对称轴上一点，连接，，若，求点的坐标；

（3）已知点，若是抛物线上一个动点（其中），连接，，，求面积的最大值及此时点的坐标.

观察猜想

如图1，有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起，点在上，点在上.

（1）在图1中，你发现线段，的数量关系是___________，直线，的位置关系是________.

操作发现

（2）将图1中的绕点逆时针旋转一个锐角得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由；

拓广探索

（3）如图3，若只把“有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为（锐角）的两个不全等等腰三角形”，绕点逆时针旋转任意一个锐角，这时（1）中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.

（1）若生产第档次的面粉每天的总利润为元（其中为正整数，且），求生产哪个档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是多少元？

（2）若生产第档次的面粉一天的总利润为60000元，求该面粉的质量档次.

【题目】如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

【题目】如图，已知直线（为常数）经过抛物线上的点及抛物线的顶点．抛物线与轴交于点，与轴的另一个交点为．

（1）求的值和点的坐标；

（2）根据图象，写出满足的的取值范围；

（3）求四边形的面积．

杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田（杨辉，南宋数学家）亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》）：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.

请你用学过的知识解决这个问题.

【题目】如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（ ）

A.B.C.D.

【题目】如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ）

A.B.

C.D.图象的对称轴是直线

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转得到点，则点的坐标为（ ）

A.B.C.D.