【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

（1）求证：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；

（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

（1）求证AE＝BF；

（2）若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．

【题目】定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。

()直接写出抛物线的勾股点的坐标；

()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；

()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.

(1)求b的值；

(2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；

(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

【题目】如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程的两个根是2和4,则方程就是“倍根方程”.

(1)若一元二次方程是“倍根方程”,则c ；

(2)若是“倍根方程”,求代数式的值；

(3)若方程是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N（3-k，5）都在抛物线上，求一元二次方程的根.

【题目】某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出个.设销售价格每个降低元，每周销售量为y个.

(1)求出销售量个与降价元之间的函数关系式;

(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?