【题目】在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，动点沿边从向以每秒的速度运动，同时动点沿边从向以同样的速度运动，连接、交于点.

（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，则四边形是什么特殊平行四边形？请在图①中补全图形，并说明理由.

（3）如图②当点运动到中点时，点是直线上任意一点，点是平面内任意一点，是否存在点使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？

【题目】已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积.

（1）（直接开方法） （2）（配方法）

（3）（公式法） （4）（因式分解法）

（5） （6）

【题目】在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：

小青：；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：；小雨：．

这四位同学写出的结论中不正确的是　　

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

【题目】如图，在以点为中心的正方形中，，连接，动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点停止．在运动过程中，的外接圆交于点，连接交于点，连接，将沿翻折，得到．

(1)求证：是等腰直角三角形；

(2)当点恰好落在线段上时，求的长；

(3)设点运动的时间为秒，的面积为，求关于时间的关系式．

【题目】在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5．

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．

【题目】如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．已知，．

(1)求的值和反比例函数的解析式；

(2)若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．