【题目】如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于(　　)

A. 18B. 16C. 10D. 8

【题目】如图①，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点；

第二步：连接，；

第三步：以为圆心，长为半径作，交于，；

所以图中，即为所求的点.

（1）在图②中，连接，，说明；

（方法迁移）

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形内作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）.

（深入探究）

（3）已知矩形，，，为边上的点，若满足的点恰有两个，求的取值范围.

（4）已知矩形，，，为矩形内一点，且，若点绕点逆时针旋转到点，求的最小值.

【题目】对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.

解决问题：

（1）填空：如果，则的取值范围为 ；

（2）如果，求的值.

【题目】如图，在⊙O中，将沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．

（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=　 　°；

（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．

【题目】如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、.

（1）过点作的切线与相交于点，求证：；

（2）连接，求证：.

【题目】如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点.判断直线与的位置关系，并说明理由；

【题目】如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为圆上一动点，于，当点在圆的运动过程中，线段的长度的最小值为__________．

【题目】如图，半径为10的⊙中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于(　　)

A. 18B. 16C. 10D. 8

【题目】如图，菱形中，一射线分为与，且，交对角线于，交于，过作于点，交于，且，

（1）求的度数；

（2）求证：．

【题目】泗县某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，利润为元时，每天可售出件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均每天可售出件．

（1）设每件童装降价元，每天可售出 件，每件盈利 元，若商家平均每天能赢利元，每件童装应降价多少元？根据题意，列出方程 ．

（2）利用配方法解答（1）中所列方程．