[题目]如图1.给定锐角三角形ABC.小明希望画正方形DEFG.使D.E位于边BC上.F.G分别位于边AC.AB上.他发现直接画图比较困难.于是他先画了一个正方形HIJK.使得点H.I位于射线BC上.——青夏教育精英家教网—

【题目】如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

(1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

(2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

【题目】如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

【题目】如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是．

【题目】如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有(　　)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【题目】如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

【题目】已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．

解：设x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．则抛物线y＝x2﹣3x与x轴的交点坐标为（0，0）和（3，0）．画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为：x＜0或x＞3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解答过程中，渗透了下列数学思想中的　　和　　．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 ④整体思想

（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为　　．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．