【题目】已知：如图，反比例函数的图象经过点A、P，点A（6，），点P的横坐标是2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）抛物线的表达式及B点坐标．

【题目】如图，点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣k在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝3．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求一次函数与反比例函数的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．

【题目】如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求k和m的值；

（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

【题目】如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为_____．

【题目】如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是_____．

【题目】如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴子点D，点E 为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（　　）

A. ﹣12 B. ﹣10 C. ﹣9 D. ﹣6

【题目】对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称

A. x＜1 B. 1＜x＜3 C. x＞3 D. x＞4

【题目】如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)

【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝；(2)S阴影＝6π－.

【解析】分析：（1）根据tan30°=，求出AB，进而求出OA，得出A的坐标，设过A的双曲线的解析式是y=，把A的坐标代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积，求出OD、DC长，求出△ODC的面积，相减即可求出答案．

本题解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴点A的坐标为(3，3)．

设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.

【题型】解答题
【结束】
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(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.

① 求证：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．

(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．