【题目】如图，已知矩形，在上取两点在左边)，以为边作等边三角形，使顶点在上．

(1)求△PEF的边长；

(2)若△PEF的边在线段上移动．分别交于点．求证：．

(1)该市的养老床位数从年底的万个增长到年底的万个，求该市这两年(从年底到年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；

(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共间，这三类养老专用房间分别为单人间(个养老床位)，双人间(个养老床位)，三人间(个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在至之间(包括和)，且双人间的房间数是单人间的倍，设规划建造单人间的房间数为．

①若该养老中心建成后可提供养老床位个，求的值；

②直接写出：该养老中心建成后最多提供养老床位　　 　个；最少提供养老床位　　 　个.

【题目】（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率。（请利用树状图或列表法说明）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

表中a的值等于______；

估算口袋中白球的个数；

用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．

（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；

（2）写出此情景下一个不可能发生的事件．

（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.

若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．

（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．