（1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则________________；

②如图3，平分，平分，若，，求的度数；

③如图4，，的等分线相交于点，，，，若，，求的度数．

回答下列问题：

（1）在这次调查中D类型有多少名学生？

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为__________．

【题目】如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，．

求证：；

若，，求的长．

【题目】如图，已知是的直径，、是半圆的弦，，，若，则的长为________．

【题目】如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（ ）

A. 若，则是的切线 B. 若是的切线，则

C. 若，则是的切线 D. 若，则是的切线

【题目】是的内切圆，且，切点为，，，若，的长是方程的两个根，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】如图，、分别切于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则的周长为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点和点的坐标分别为，抛物线的对称轴为，为抛物线的顶点．

求抛物线的解析式．

抛物线的对称轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，写出点点的坐标，若不存在，说明理由．

点为线段上一动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，求四边形面积的最大值，以及此时点的坐标．