【题目】己知：正方形．

如图，点、点分别在边和上，且．此时，线段、的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，此时中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，猜想沟与满足什么数量关系时，直线垂直平分．请直接写出结论．

如图，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、、、得到四边形，则顺次连接四边形各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

【题目】如图，在中，点是边上（端点除外）的一个动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点，连接、．那么当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．

（1）写出C点、D点的坐标：C __________，D ____________ ；

（2）把这些点按A－B－C－D－A顺次连接起来，这个图形的面积是__________．

A. 115 B. 120 C. 125 D. 130

【题目】如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为中点，连接交于点，交的延长线于点，下列个结论：①；②；③；④，⑤．正确的有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【题目】已知关于的方程．

若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；

当为何实数时，方程有实数根；

若，是方程的两个根，且，试求实数的值．

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【题目】如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点坐标为．

求该抛物线的解析式；

抛物线的顶点为，在轴上找一点，使最小，并求出点的坐标；

点是线段上的动点，过点作，交于点，连接．当的面积最大时，求点的坐标；

若平行于轴的动直线与该抛物线交于点，与直线交于点，点的坐标为．问：是否存在这样的直线，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．