(1)如图1，当BD=CE时，连接AD与BE交于点P，则线段AD与BE的数量关系是____________;∠APE的度数是_______________；

(2)如图2，若“BD=CE”不变，AD与EB的延长线交于点P，那么(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由.

(3)如图3，若AE=BD，连接DE与AB边交于点M，求证:点M是DE的中点.

【题目】如图，为中的一条射线，点在边上，于，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点．

求证：四边形为矩形；

若，试探究与的数量关系，并说明理由．

【题目】凸四边形的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形

【题目】在中，点是边上的点（与，两点不重合），过点作，，分别交，于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则四边形是矩形

B. 若垂直平分，则四边形是矩形

C. 若，则四边形是菱形

D. 若平分，则四边形是菱形

【题目】如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：；；四边形为菱形；．其中正确的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】已知：在矩形中，，，四边形的三个顶点、、分别在矩形边、、上，．

如图，当四边形为正方形时，求的面积；

如图，当四边形为菱形时，设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域．