己知平面上有（为大于或等于的正整数）个点， ， ， ，从第个点开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②次滑动将每个点全部到达一次；③滑动次后必须回到第个点，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成个点的“完美运动”的路程之和为．

（）如图，滑动点是边长为的等边三角形的三个顶点，此时=__________．

（）如图，滑动点是边长为、对角线（线段、）长为的正方形四个顶点，此时__________．

【深入研究】

现有个点恰好在同一直线上，相邻两点间距离都为．

（）如图，当时，直线上的点分别为点、、．

为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图所示的两种方法：

方法： ， 方法：

①其中正确的方法为（ ）．

A．方法 B．方法 C．方法和方法

②完成此“完美运动”的__________．

（）当分别取、时，对应的__________， __________．

（）若直线上有个点，请用含的代教式表示．

（）若折叠纸条，数轴上表示的点与表示的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________．

（）若经过某次折叠后，该数轴伤的两个数和表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为__________（用含， 的代数式表示）．

（）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数（用含的代数式表示）．

A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形．

A.经过平面内任意三点可作一个圆

B.相等的圆心角所对的弧一定相等

C.相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线

D.内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若tan∠ABD=2，CE=1，求⊙O的半径。

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：直线l与直线l外一点A。求作：过点A作直线l的平行线。

小明的作法如下：

如图，

①在直线l上任取两点B，C；

②以点A为圆心，线段BC的长为半径作圆弧；以点C为圆心，线段AB的长为半径作圆弧；两圆弧（与点A在l同侧）的交点为D；

③过点A，D作直线。所以直线AD即为所求。

老师说：“小明的作法正确。”

该作图的依据是_____________。

A.都缩小到原来的n倍B.都扩大到原来的n倍；

C.都没有变化D.不同三角比的变化不一致.