【题目】如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（　　）

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

【题目】如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED=
②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与l1 ， l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．

【题目】如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．

A. 6B. -6C. 8D. -8

【题目】实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=；
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；
（4）②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为 ．

A. x2－8x+（－4）2=31 B. x2－8x+（－4）2=1

C. x2+8x+42=1 D. x2－4x+4=－11