Question

【题目】如图，与是两个全等的等边三角形，.有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分线段；④四边形是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM交CD于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD是等腰梯形即可判断.

①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等边三角形,

∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又∵MA⊥MD,

∴∠AMD=90°,

∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,

又∵BM=CM,

∴∠MBC=∠MCB=15°；

②∵AM⊥DM,

∴∠AMD=90°,

又∵AM=DM,

∴∠MDA=∠MAD=45°,

∴∠ADC=45°+60°=105°,

∠ABC=60°+15°=75°,

∴∠ADC+∠ABC=180°；

③延长BM交CD于N,

∵∠NMC是△MBC的外角,

∴∠NMC=15°+15°=30°,

∴BM所在的直线是△CDM的角平分线,

又∵CM=DM,

∴BM所在的直线垂直平分CD；

④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∴AD∥BC,

又∵AB=CD,

∴四边形ABCD是等腰梯形,

∴四边形ABCD是轴对称图形．

故答案为:②③④.