题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线x轴,y轴分别交于点AB,将直线AB向右平移6个单位长度,得到直线CD,点A平移后的对应点为点D,点B平移后的对应点为点C

1)求点C的坐标;

2)求直线CD的表达式;

3)若点B关于原点的对称点为点E,设过点E的直线,与四边形ABCD有公共点,结合函数图象,求k的取值范围.

【答案】1C(6,4);(2;(3k≥1k≤-2.

【解析】

1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,即可求得平移后对应点C的坐标;

2)根据A点的坐标求得D点的坐标,利用待定系数法即可求得直线CD的解析式;

3)求得E点为(04),把A20)、D40)分别代入ykx4中,求得k的值,结合函数图象,即可求得k的取值范围.

解:(1)直线y2x4x轴,y轴分别交于点AB

x0,则y4,令y0,则x2

B04),A20),

将直线AB向右平移6个单位长度,点B平移后的对应点为点C为(64);

2)∵A20),

D40),

C64),D40)代入ykxb中得

解得:k2b8

∴直线CD的表达式为y2x8

3)∵点B04)关于原点的对称点为点E04),

∴设过点E的直线ykx4

D40)代入ykx4中得4k40

k1

A20)代入ykx4中,

k2

k≥1k≤2

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