题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于点A,B,将直线AB向右平移6个单位长度,得到直线CD,点A平移后的对应点为点D,点B平移后的对应点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线CD的表达式;
(3)若点B关于原点的对称点为点E,设过点E的直线,与四边形ABCD有公共点,结合函数图象,求k的取值范围.
【答案】(1)C(6,4);(2);(3)k≥1或k≤-2.
【解析】
(1)根据图象上点的坐标特征求得B的坐标,即可求得平移后对应点C的坐标;
(2)根据A点的坐标求得D点的坐标,利用待定系数法即可求得直线CD的解析式;
(3)求得E点为(0,4),把A(2,0)、D(4,0)分别代入y=kx4中,求得k的值,结合函数图象,即可求得k的取值范围.
解:(1)直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于点A,B,
令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,
∴B(0,4),A(2,0),
将直线AB向右平移6个单位长度,点B平移后的对应点为点C为(6,4);
(2)∵A(2,0),
∴D(4,0),
把C(6,4),D(4,0)代入y=kx+b中得,
解得:k=2,b=8
∴直线CD的表达式为y=2x8.
(3)∵点B(0,4)关于原点的对称点为点E(0,4),
∴设过点E的直线y=kx4,
把D(4,0)代入y=kx4中得4k4=0,
∴k=1,
把A(2,0)代入y=kx4中,
∴k=2
∴k≥1或k≤2.
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