题目内容
⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x2-（2
+2
）x+4
=0的两个根，则∠BAC的度数为 ．
【答案】分析：先解一元二次方程，得AB、AC的长；再根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．
解答：
解：x2-（2
+2
）x+4
=0
方程可化为：（x-2
）（x-2
）=0
解得：x1=2
，x2=2
．
如图：（1）∵AC=
，AD=4，
∴cos∠CAD=
=
，
∴∠CAD=30°．
∵AB=2
，AD=4，
∴cos∠BAD=
=
，
∴∠BAD=45°．
则∠BAC=30°+45°=75°；
如图（2）
∠BAC=45°-30°=15°．
点评：本题考查了一元二次方程的解法和圆、三角函数等相关问题，着重考查了基础知识的综合应用能力，是一道很好的题目．
解答：
解：x2-（2+2）x+4=0方程可化为：（x-2
）（x-2）=0解得：x1=2
，x2=2．如图：（1）∵AC=
，AD=4，∴cos∠CAD=
=，∴∠CAD=30°．
∵AB=2
，AD=4，∴cos∠BAD=
=，∴∠BAD=45°．
则∠BAC=30°+45°=75°；
如图（2）
∠BAC=45°-30°=15°．
点评：本题考查了一元二次方程的解法和圆、三角函数等相关问题，着重考查了基础知识的综合应用能力，是一道很好的题目．
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