Question

如图，点B是⊙O的半径OA的中点，且CD⊥OA于B，则tan∠CPD的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：解答此题，需要将∠CPD转化到直角三角形中进行求解；连接OC、OD，由垂径定理和圆周角定理可得∠COB=∠CPD=

1

2

∠COD，因此只需在Rt△OBC中求出∠COB的正弦值即可．

解答：解：连接OC、OD；
则∠COB=∠CPD=

1

2

∠COD；
Rt△OBC中，OC=2OB，则BC=

OC2-OB2

=

3

OB；
故tan∠CPD=tan∠COB=

3

；
故选D．

点评：此题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理的综合应用．