题目内容
如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且
，AE=BE，则有
- A.△AED∽△BED
- B.△AED∽△CBD
- C.△AED∽△ABD
- D.△BAD∽△BCD
B
分析：根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．
解答：∵AD：AC=1：3，
∴AD：DC=1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC；
∵AE=BE，
∴AE：BC=AE：AB=1：2
∴AD：DC=AE：BC；
∵∠A为公共角，
∴△AED∽△CBD；
故选B．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
分析：根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判定△AED∽△CBD．
解答：∵AD：AC=1：3，
∴AD：DC=1：2；
∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC；
∵AE=BE，
∴AE：BC=AE：AB=1：2
∴AD：DC=AE：BC；
∵∠A为公共角，
∴△AED∽△CBD；
故选B．
点评：考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似；
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
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