题目内容

【题目】如图,点D为△ABC边BC的延长线上一点.∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M,将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC,∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q,若∠A=48°,则∠BQC的度数为(  )

A. 138° B. 114° C. 102° D. 100°

【答案】C

【解析】

ABCa°,根据外角定理可知,∠ACD=∠A+∠ABC48°+a°,∵CM平分∠ACD,∴∠ACMACD24°+°,而根据三角形内角和等于180°可知,∠ACB180°-∠A-∠ABC132°-a°,故∠BCM=∠ACB+∠ACM156°-°,∵MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBCBM平分∠ABC,∴∠BCM=∠BCN=156°-°,∠CBN=∠CBMABC°,∵NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBCNBC°,∠QCBNCB78°-°,故根据根据三角形内角和等于180°,∠BQC180°-∠QCB-∠QBC,未知数抵消,求出∠BQC的值.

设∠ABCa°,根据外角定理可知,∠ACD=∠A+∠ABC48°+a°,∵CM平分∠ACD,∴∠ACMACD24°+°,而根据三角形内角和等于180°可知,∠ACB180°-∠A-∠ABC132°-a°,故∠BCM=∠ACB+∠ACM156°-°,∵MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBCBM平分∠ABC,∴∠BCM=∠BCN=156°-°,∠CBN=∠CBMABC°,∵NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBCNBC°,∠QCBNCB78°-°,故根据根据三角形内角和等于180°,∠BQC180°-∠QCB-∠QBC180°-78°+°-°=102°,故答案选C.

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