题目内容

【题目】如图,在RtAOB中,两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90°后得到AOB.若反比例函数y的图象恰好经过斜边AB的中点CSABO4tanBAO2,则k的值为(  )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】C

【解析】试题解析:设点C坐标为(xy),作CDBO交边BO′于点D

tanBAO=2

SABO=AOBO=4

AO=2BO=4

∵△ABO≌△A'O'B

AO=A′O′=2BO=BO′=4

C为斜边A′B的中点,CDBO′

CD=A′O′=1BD=BO′=2

x=BO-CD=4-1=3y=BD=2

k=xy=3×2=6

故选C

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