题目内容
【题目】如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】试题解析:设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,
∵tan∠BAO=2,
∴,
∵S△ABO=AOBO=4,
∴AO=2,BO=4,
∵△ABO≌△A'O'B,
∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,
∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,
∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,
∴x=BO-CD=4-1=3,y=BD=2,
∴k=xy=3×2=6.
故选C.
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