题目内容
（本题7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋90°后得到△CBE.
⑴求∠DC
E的度数；
⑵当AB=4，AD:DC="1:" 3时，求DE的长.
⑴求∠DC
E的度数；⑵当AB=4，AD:DC="1:" 3时，求DE的长.
解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，…………1分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４
……………………4分
又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=,DC=3,…………………………………………5分
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE
＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE
＝2
…………………………………7分
∴∠A＝∠BCE＝45°，……………………………………………………………2分
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°………………………………………………3分
（2）∵在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝４，∴AC＝４
……………………4分又∵AD︰DC＝１︰3,∴AD=
,DC=3,…………………………………………5分由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°, ………………………………………………6分
∴DE
＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2 …………………………………7分略
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，
，
，
分别为边
的中点，将
绕点
顺时针旋转
到
的位置，则整个旋转过程中线段
所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ▲ ．
