Question

在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（  ）。

A．h

B．h

C．h

D．h

Answer 1

B

专题：计算题；应用题．
分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：过点C作CE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
设AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°="AE" /EC ="x/" EC ．
∴EC=  x．
∴BD="EC="  x．
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°="BD" AB ．
∴/ 3 = x/ h
∴3x=h．
解得：x="h" /3
∴DC="BE=h-h" /3 ="2h" /3 ．
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．