题目内容
【题目】我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（ ）
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
【答案】A
【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n2)+(n1)，
∴(a+b)64第三项系数为1+2+3+…+63=2016，
故选：A.
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