Question

如图，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G。

求证：（1）∠1=∠2  （2）DG=B′G

Answer 1

见解析

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2=∠FEC。
由折叠得：∠1=∠FEC，∴∠1=∠2。
（2）∵∠1=∠2，∴EG=GF。
∵AB∥DC，∴∠DEG=∠EGF。
由折叠得：EC′∥B′F，∴∠B′FG=∠EGF。
∵DE=BF=B′F，∴DE=B′F，。
∴△DEG≌△B′FG（AAS）。∴DG=B′G。
（1）根据平行四边形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案。
（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可。