题目内容

(本题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,直线AB:分别与x轴、y轴交于点A、B,.

(1)求b的值.

(2)动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动,动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t(t>0),过A作x轴的垂线交直线CD于点P,过P作y轴的垂线交直线AB于点F,设线段BF的长为d(d>0),求d与t的函数关系式.

(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,2为半径作⊙A,过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切,切点为Q, 直线l与y轴交于点E,作QH⊥AE于H,交x轴于点G,是否存在t值,使,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

 

【答案】

(1)b=2

(2) (0﹤t﹤2) ( t>2),(3)t=3

【解析】

试题分析:(1)依题意知,直线AB:分别与x轴、y轴交于点A、B,所以B点为:当x=0时,y=b,A点为:当y=0时,x=2b。所以A(2b,0)B(0,b)。已知

所以在Rt△AOB中,,解得b=2(舍去-2)。

(2)依题意作图:且BF=d(d>0),运动时间为t(t>0)。由(1)知,AB直线解析式为,则F在AB上,y=AP=2t,此时x=4-4t。所以(t>0)

所以,0﹤t﹤2。( t>2)

(3)依题意作图

由图,易证△GAH∽△EAO(AAA)∴∴4AG=AE·AH

又∵△AHQ∽△AQE(AAA)可得

所以,因为AQ=r=2,所以AG=1.OG=OA-AG=3.

已知,即3d=OG,3d=3,解得d=。易知(1)=,t=2(舍去)

(2)=,解得t=3

考点:圆,相似三角形,直角坐标系等。

点评:本题难度较大。主要考查直角坐标系与相似三角形等综合运用。正确做出图像是解题关键。

 

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