Question

在等腰三角形中，一腰上的中线将这个三角形的周长分为12和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

Answer 1

分析：因为两个数据具体是哪一部分的不明确，所以分12是腰长加腰长的一半和6是腰长加腰长的一半两种情况讨论求解．

解答：解：如图，
根据题意，
（1）若12是腰长加腰长的一半，
则腰长为：12×

2

3

=8，
底边长为：6-8×

1

2

=2，
此时三角形的三边长为8、8、2，
能组成三角形；

（2）若6是腰长加腰长的一半，
则腰长为：6×

2

3

=4，
底边长为：12-

1

2

×4=10，
此时，三角形的三边长为4、4、10不能组成三角形．
故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；解题中应用了等腰三角形腰长相等的性质和分类讨论的思想，要注意根据三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．