Question

【题目】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且）则称点为点的“系雅培点”；

例如：的“3系雅培点”为，即.

（1）点的“2系雅培点”的坐标为 ；

（2）若点在轴的正半轴上，点的“系雅培点”为点，若在△中，，求的值；

（3）已知点在第四象限，且满足；点是点的“系雅培点”，若分式方程无解，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（8，4）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据新定义的运算法则，即可求出的坐标；

（2）设点P的坐标为（0，y），根据“k系雅培点”的概念求出P′点的坐标，结合列出方程，即可求出k的值；

（3）根据点是点的“系雅培点”，且点A在第四象限，结合，求出（m-3n）的值，由分式方程无解，得到，然后把分式方程化为整式方程，再把和的值代入，即可求出c的值.

解：（1）根据题意，∵，

∴点P的“2系雅培点”的坐标为：，

∴的坐标为：（8，4）；

故答案为：（8，4）；

（2）根据题意，设点P的坐标为：（0，y），

∴点P的“k系雅培点” 为：，

即点为：，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵点是点的“系雅培点”，

∴点A为：，

∵，

则，

整理得：，

∵点A在第四象限，

∴，

∴；

∵分式方程无解，

∴，

分式方程去分母可化简为：，

把，代入上述方程，得：

解得：.