题目内容
如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则ME的长为（ ）cm．
| A．2 | B．
| C．
| D．
|
如图，由已知可得EN垂直平分AD，DM=
AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB2+AG2=BG2，即32+x2=（4-x）2，
解得x=
，易证△ABG∽△MDE，
∴
=
，即
=
，解得ME=
．
故选D．
| 1 |
| 2 |
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB2+AG2=BG2，即32+x2=（4-x）2，
解得x=
| 7 |
| 8 |
∴
| AG |
| AB |
| ME |
| MD |
| ||
| 3 |
| ME |
| 2 |
| 7 |
| 12 |
故选D．
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