题目内容
【题目】在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验,表盘是△ABC,其中AB=AC=20,∠BAC=120°,在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程,设AP与BC边的交点为M,旋转2019秒,则MC= .
【答案】20
【解析】
试题分析:由于120=8×15,则可判断光线AP从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB,加上2019=126×16+3,于是可得到旋转2019秒时,AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒,则可计算出此时∠BAP=45°,所以∠CAP=75°,然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠B=∠C=30°,再判定△AMC为等腰三角形,从而得到CA=CM=20.
解:∵120=8×15,即光线AP从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转8秒到达AC后再经过8秒返回AB,
而2019=126×16+3,
∴当旋转2019秒时,AP从AB绕点A逆时针匀速旋转了3秒,
∴此时∠BAP=15°×3=45°,
∴∠CAP=120°﹣45°=75°,
∵AB=AC=20,
∴∠B=∠C=(180°﹣120°)=30°,
∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°,
∴CA=CM=20.
故答案为20.
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