Question

【题目】郑州市采暖季出现 PM2.5 污染，小明妈妈收集了一个月(30 天)的 PM2.5 污染指数，记录如下：(单位：μg/m3)说明：0－50 优，51－100 良，101－150 轻度污染，151－200 中度污染，201－250 重度污染，251 以上严重污染．117，171，170， 208，192，120，243，256，56，115，166，155，156，187，114，49，55， 95，148，160，15，31，62，174，183，162，131，112，96，71对这 30 个数据按组距 50 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这 30 天 PM2．5 污染指数的中位数落在 组；

（4）若一个采暖季为 120 天，请估计空气污染指数不低于 100 的天数(结果取整数)

Answer 1

【答案】（1）6；2；（2）见详解；（3）C；（4）84天.

【解析】

（1）根据题意，找出B组51－100 良的频数，得到a的值，然后利用总数减去其余各组的频数即可得到b的值；

（2）根据频数分布表，即可画出直方图；

（3）根据中位数的定义，这30天的污染指数的中位数落在第15个和第16个数之间，即可得到中位数的位置；

（4）先求出30天中空气污染指数不低于100的百分比，然后计算采暖季空气污染指数不低于100的天数.

解：（1）根据题意，得

这一组数据中，在B组51－100 良的有：56、55、95、62、96、71，共6天；

∴；

∴；

故答案为：6；2.

（2）补全条形图如下：

（3）由（2）的条形图可知，

把这30个数据按从小到大排列，第15个数落在C组，第16个数也落在C组，

∴这 30 天PM2.5污染指数的中位数落在C组；

故答案为：C.

（4）根据题意，这30天中空气污染指数不低于100的百分比为：

，

∴在采暖季，空气污染指数不低于100的天数为：

（天）.