Question

在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点0为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过相似和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点0叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
（1）如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（

2

，

60°

）；
（2）如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（

3

，90°）得到△ADE，求线段BD的长．

Answer 1

分析：（1）依题意已知，△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，故可得A的坐标．
（2）已知2中△ABC旋转相似变换A（

3

，90°），得到△ADE，可推出∠BAD=90°，利用勾股定理可求出BD的值．

解答：解：（1）∵△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，故可得A（2，60°），
∴在这个旋转相似变换过程中，旋转相似中心是A，相似比是2，旋转角是60°，
∴这个旋转相似变换记为A（ 2，60°）．
故答案是：2，60°；
（2）△ABC旋转相似变换A（

3

，90°），得到△ADE以及AD=

3

，可推出∠BAD=90°，
利用勾股定理得到：BD=

( 3 )2+12

=2．

点评：本题主要考查了几何变换综合题．解答该题的关键是弄清楚O（k，θ）所表达的含义，其中点0叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．