Question

【题目】小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元／度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)＝功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用＝电费＋灯的售价]．

(1)分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式；

(2)你认为选择哪种照明灯合算？

(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

(1)根据题意，得，

即y1＝0.018x＋1.5，

，

即y2＝0.0036x＋22.38．

(2)由y1＝y2，得0.018x＋1.5＝0.0036x＋22.38，

解得x＝1450；

由y1＞y2，得0.018x＋1.5＞0.0036x＋22.38，

解得x＞1450；

由y1＜y2，得0.018x＋1.5＜0.0036x＋22.38，

解得x＜1450．

∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算．

(3)由(2)知，当x＞1450时，使用节能灯省钱．

当x＝2000时，y1＝0.018×2000＋1.5＝37.5(元)，

当x＝6000时，y2＝0.0036×6000＋22.38＝43.98(元)，

3×37.5－43.98＝68.52(元)．

∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元．