Question

【题目】如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．

⑴在注水过程中，注满A所用时间为______s，再注满B又用了_____s；

⑵求A的高度hA及注水的速度v；

⑶求注满容器所需时间及容器的高度．

Answer 1

【答案】（1）10s，8s（2）A的高度hA为4 cm，注水速度v为10 cm3/s（3）注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm

【解析】分析：（1）看函数图象可得答案；

（2）根据函数图象所给时间和高度列出一个含有hA及v的二元一次方程组，解此方程组可得答案；

（3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度．

详解：（1）看函数图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了 8s；

（2）根据题意和函数图象得，

，

解得；

答：A的高度hA是4cm，注水的速度v是10cm3/s；

（3）设C的容积为ycm3，则有，

4y=10v+8v+y，将v=10代入计算得y=60，

那么容器C的高度为：60÷5=12（cm），

故这个容器的高度是：12+12=24（cm），

∵B的注水时间为8s，底面积为10cm2，v=10cm3/s，

∴B的高度=8×10÷10=8（cm），

注满C的时间是：60÷v=60÷10=6（s），

故注满这个容器的时间为：10+8+6=24（s）．

答：注满容器所需时间为24s，容器的高度为24cm．