题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分∠BCD交AB丁点E,交BD于点F,且∠ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列四个结论:①∠ACD=30°;②;③=Ac·AD;④OE:OA=1: 其中结论正确的序号是____.(把所有正确结论的序号都选上)

【答案】①③④

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,

∵CE平分∠BCD交AB于点E,

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等边三角形,

∴BE=BC=CE,

∵AB=2BC,

∴AE=BC=CE,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACD=∠CAB=30°,故①正确;

不正确,

∵AC⊥BC,

=Ac·AD,故③正确,

在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,

∴AC=BC,

∵AO=OC,AE=BE,

∴OE=BC,OA=BC,

∴OE:OA==

故④正确;

答案为:①③④

“点睛”此题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质.注意证得△BCE是等边三角形,OE是△ABC的中位线是关键.

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