Question

（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=2

3

，点C在弦AB上，AC=

1

4

AB，则OC的长为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理，即可求得AD，BD的长，然后由勾股定理，可求得OD的长，然后在Rt△OCD中，利用勾股定理即可求得OC的长．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，
∵弦AB=2

3

，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，AC=

1

4

AB=

3

2

，
∴CD=AD-AC=

3

2

，
∵⊙O的半径为2，
即OB=2，
∴在Rt△OBD中，OD=

OB2-BD2

=1，
在Rt△OCD中，OC=

OD2+CD2

=

7

2

．
故选D．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．