题目内容

【题目】如图,已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.

(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.

【答案】
(1)证明:∵DE∥BF,

∴∠E=∠F,

在△AED和△CFB中,

∴△AED≌△CFB(AAS)


(2)解:四边形ABCD是矩形.

理由如下:∵△AED≌△CFB,

∴AD=BC,∠DAE=∠BCF,

∴∠DAC=∠BCA,

∴AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵AD⊥CD,

∴四边形ABCD是矩形.


【解析】(1)利用两直线平行,内错角相等可得一组对应角相等,结合已知条件,运用角角边证得全等;(2)利用(1)的结论,可证得平行四边形,再结合已知条件AD⊥CD,可证得矩形.

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