题目内容
（2013•历城区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是4
cm
| 3 |
4
cm
．| 3 |
分析：利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，进而得出EH，EF的长，再利用由折叠可得HF的长即为边AD的长．
解答：
解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=
×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
设BE=x，则EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=
x，
∴AH=
x，
∵AE=6-x，
则（6-x）2+（
x）2=（
x）2，
解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2
cm，
∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2
=4
（cm），
∴AD=4
厘米．
故答案为：4
cm．
解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=
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| 2 |
同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵AB=6厘米，∠EFH=30°，
∴∠BFE=30°，∠AEH=30°，
设BE=x，则EF=2x，
∴HE=2x•tan30°=
2
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∴AH=
| ||
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∵AE=6-x，
则（6-x）2+（
| ||
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2
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解得：x=3，
∴EF=6cm，HE=2
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∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF=2×2
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| 3 |
∴AD=4
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故答案为：4
| 3 |
点评：此题主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．
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