题目内容
（2005•遵义）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：| 整点P从原点O出发的时间（秒） | 可以得到的整点P的坐标 | 可以得到整点P的个数 |
| 1 | （0，1），（1，0） | 2 |
| 2 | （0，2），（1，1），（2，0） | 3 |
| 3 | （0，3），（1，2），（2，1），（3，0） | 4 |
| … | … | … |
（1）当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为
5
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个；（2）当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发
20
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秒时，可到达整点（16，4）的位置；（4）当整点P（x，y）从点O出发30秒时，整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，求整点P（x，y）的坐标．
分析：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；
（4）根据横纵坐标的和为30可知，x+y=30，与y=2x-6组成方程组即可解答．
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；
（4）根据横纵坐标的和为30可知，x+y=30，与y=2x-6组成方程组即可解答．
解答：解：（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P从O点出发4秒时整点P的个数为5；
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；
（4）∵x+y=30，且整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，
∴
，
解得
，
则P点坐标为（12，18）．
（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如图：
（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，16+4=20秒；
（4）∵x+y=30，且整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，
∴
|
解得
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则P点坐标为（12，18）．
点评：本题考查了图形变化的规律，根据表中规律得到点的横纵坐标的和等于时间是解题的关键．
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